Primjenjena logika

Predavanja (folije)

1. Uvod. Što je valjani logički argument?
2. Lost in translation. Testovi valjanosti
3. Craigova interpolaciona lema. Sistem prirodne dedukcije.
4. Kvantifikacijska logika. Bulovska logika pojmova i propozicija. Logika monadskih formi.
5. Metoda semantičkih stabala u monadskoj logici. Logika poliadskih formi (ili logika prvog reda, predikatska logika, ...)
6. Potpunost poliadske logike. Godelov teorem potpunosti. Lowenheim-Skolemov teorem. Teorem kompaktnosti. Strukture i njihovi odnosi.
7. Tarski-Vaughtov kriterij jakosti. Lowenheim-Skolem "na dole". S-L "na gore"
8. Hintikkin skup. Semantička stabla. Henkinova konstrukcija. Teorem o kompaktnosti.
9. Neke primjene: grupe, ...
10. Neodlučivost logike 1. reda. Test odluke. Church-Turingova teza. Turingov stroj. Halting problem.
11. Reprezentabilnost rekurzivnih funkcija. Primitivno-rekurzivne funkcije.
12. Nedefinabilnost, neodlučivost, nepotpunost. Dijagonalna lema. Teorem o nedefinabilnosti i neodlučivosti. Teorem o nepotpunosti - dokazi: Tarski, Godel, Rosser, Chaitin, Boolos (Kripke)
13. Godelov 2. teorem. Bernaysova lema. Henkinov problem - Loebov teorem. Hilbertov program
14. Mogućnosti logike 1. reda. Logike višeg reda
15. Aksiomatizacija teorije skupova
16. Redni brojevi (ordinali)
17. Teorem o kolapsu. Alternativno uvođenje ordinala
18. Modalne logike. Semantike (mod. logika)
19. Kripkeovi modeli
20. Logika modalne kvantifikacije

Ispitna pitanja

Ispitna pitanja (bez pitanja iz izračunljivosti)